2017高考文数二卷(2017年全国高考哪些省是全国卷)
全国乙卷(新课标一卷)
2015年以前使用省份:河南 河北 山西 陕西(语文及综合)湖北(综合)江西(综合)湖南(综合)
2015年增加使用省份:江西(语文 数学 英语)、山东(英语)
2016年增加省份:湖南(语文 数学 英语 综合)、湖北(语文 数学 英语)、广东、福建、安徽 、山东(综合);取消省份:陕西
2017年增加省份:浙江(英语)
2018年高考增加使用新课标一卷省份:山东(语文,数学)
2017年使用省区:安徽、湖北、福建、湖南、山西、河北、江西、广东、河南、山东(英语及综合)
全国甲卷(新课标二卷)
2015年及其之前:贵州 甘肃 广西 青海 西藏 黑龙江 吉林 宁夏 内蒙古 新疆 云南 辽宁(综合)海南(语文 数学 英语)
2015年增加省份:辽宁 (语文 数学 英语)[5]
2016年增加省份:陕西、重庆、;取消省份:广西 云南 贵州
2017年使用省区:甘肃、青海、西藏、黑龙江、吉林、辽宁、宁夏、新疆、内蒙古、陕西、重庆、海南(语文、数学、英语)
全国丙卷(新课标三卷)
在2015年甲卷(全国Ⅱ卷)、乙卷(全国Ⅰ卷)的基础上,新增丙卷(全国Ⅲ卷)。
丙卷与甲卷(全国II卷)在试卷结构上相同、难度相当。
2016年,广西、贵州、云南考生将使用丙卷。其他省份还保持原来的甲卷(全国II卷)与乙卷(全国I卷)使用情况不变。
2017年增加省份:四川(数学、英语、理综)
2017年使用地区:广西、贵州、云南、四川
自主命题
01.北京市:所有科目全部自主命题
02.天津市:所有科目全部自主命题
03.上海市:所有科目全部自主命题
04.山东省:自主命题(语、数。PS:语文数学在2018将采用新课标Ⅰ卷)+新课标Ⅰ卷(综合(2016)、英),2018年开始使用全国Ⅰ卷。
05.广东省:英语听说考试由广东省自主命题(其余部分和其他科目均采用新课标Ⅰ卷);2016年起全部使用全国I卷[2]
06.江苏省:所有科目全部自主命题
07.浙江省:所有科目全部自主命题,英语听力使用全国英语等级考试二级听力;2017年起英语使用全国卷[3]
08.四川省:自主命题(数、英、理综)+新课标Ⅲ卷(语、文综),2017年起全部使用全国III卷。[6]
09.福建省:所有科目全部自主命题,英语听力使用新课标全国卷英语听力;2016年起全部使用全国I卷[2]。
10.湖北省:自主命题(语、数、英)+新课标Ⅰ卷(文综、理综);2016年起全部使用全国I卷。[7]
11.湖南省:自主命题(语、数、英)+新课标Ⅰ卷(文综、理综);2016年起全部使用全国I卷。
12.海南省:自主命题(政、史、地、理、化、生)+新课标Ⅱ卷(语、数、英)
平方差法又称为点差法,该方法的核心是平方差公式:
在涉及圆锥曲线与弦的关系时,该公式往往具有很好的效果。而且,对于各类圆锥曲线,包括圆、椭圆、抛物线和双曲线,该方法都适用。
点差法以及由点差法推导得出的一些常用结论,属于高考数学中的高频考点,务必要重视。
以 表示椭圆上两个不同的点
两式相减可得:
当然,也可以写成:
其中, 代表弦 的中点。
解读公式
以上公式可以用文字解读如下:
这是一个重要的常用结论,也是高频考点。
真题实例
2015年的全国卷二中,直接把以上常用结论的推导过程作为考题。详见:
2015年文数全国卷B题20
还有更多考题,则是在解答过程中需要应用上述结论:
2010年文数全国卷题20
2010年理数全国卷题20
2013年文数全国卷B题20
2020年理数全国卷A题20
抛物线的方程:
因为 两点在抛物线上,所以,
,
记 中点为 ,则
或:
解读公式
以上公式可以用文字表述如下:
对于以 轴为对称轴的抛物线,以下结论成立:
(1)抛物线的弦的斜率与弦的中点的 坐标的乘积等于焦距 .
(2)同一组平行的弦(斜率相等),中点位于同一条垂直于 轴的直线上。
(3)根据抛物线的弦的斜率,可以算出弦的 坐标;反之亦然。
真题实例
2018年数学全国卷B题20
2017年理数全国卷C题20
1987年全国卷题21
抛物线的方程:
因为 两点在抛物线上,所以,
,
记 中点为 , 则
或:
解读公式
以上公式可以用文字表述如下:
解读公式
以上公式可以用文字表述如下:
对于以 轴为对称轴的抛物线,以下结论成立:
(1)抛物线的弦的斜率与弦的中点的 坐标的乘积等于焦距 .
(2)同一组平行的弦(斜率相等),中点位于同一条垂直于 轴的直线上。
(3)根据抛物线的弦的斜率,可以算出弦的 坐标;反之亦然。
真题实例
2017年文数全国卷A题20
若圆 的方程为:
两点在圆上,并记 中点为 , 则
也就是说: . 实际上是用解析的方法得出了垂径定理。
如图所示,抛物线方程为: , 为抛物线的弦. 保持弦 的斜率不变,并向左移动,则其中点 的 坐标不变,同时 三点不断地靠近,最终变为一点. 这时,直线与抛物线只有一个公共点,直线也由抛物线的弦变为切线。
换言之,如果作一条与切线平行的弦,则弦的中点的 坐标与切点的 坐标相等。
若切点坐标为 , 则
切线的方程为:
同样的道理,如果抛物线的方程为: , 则
切线的方程为:
平方差法可以发挥什么样的作用?
平方差法(点差法)的作用,概括地说,就是将弦的斜率与弦的中点坐标关联起来,可以解决的问题有好多:
(1)弦长问题
(2)求弦的中点的轨迹方程
(3)求弦的斜率范围
(4)求切线的方程
(5)定点问题
从前面的真题实例可以看出,这一方法在高考中用到的机会是很多的。
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