圆的高考题(带点粒子的圆周运动高考真题)

07上海卷

22．（13分）如图所示，边长为L的正方形区域abcd内存在着匀强电场。电量为q、动能为Ek的带电粒子从a点沿ab方向进入电场，不计重力。

（1）若粒子从c点离开电场，求电场强度的大小和粒子离开电场时的动能；

（2）若粒子离开电场时动能为Ek’，则电场强度为多大？

22．（1）L＝v0t，L＝qEt22m ＝qEL22mv02 ，所以E＝4EkqL ，qEL＝Ekt－Ek，所以Ekt＝qEL＋Ek＝5Ek，

（2）若粒子由bc边离开电场，L＝v0t，vy＝qEtm ＝qELmv0 ，Ek’－Ek＝12 mvy2＝q2E2L22mv02 ＝q2E2L24Ek ，所以E＝2Ek（Ek’－Ek） qL ，

若粒子由cd边离开电场，qEL＝Ek’－Ek，所以E＝Ek’－EkqL ，

07广东卷

19．（17分）如图16所示，沿水平方向放置一条平直光滑槽，它垂直穿过开有小孔的两平行薄板，板相距3.5L。槽内有两个质量均为m的小球A和B，球A带电量为+2q，球B带电量为-3q，两球由长为2L的轻杆相连，组成一带电系统。最初A和B分别静止于左板的两侧，离板的距离均为L。若视小球为质点，不计轻杆的质量，在两板间加上与槽平行向右的匀强电场E后（设槽和轻杆由特殊绝缘材料制成，不影响电场的分布），求：

（1）球B刚进入电场时，带电系统的速度大小；

（2）带电系统从开始运动到速度第一次为零所需的时间及球A相对右板的位置。

20．（18分）图17是某装置的垂直截面图，虚线A1A2是垂直截面与磁场区边界面的交线，匀强磁场分布在A1A2的右侧区域，磁感应强度B=0.4T，方向垂直纸面向外，A1A2与垂直截面上的水平线夹角为45°。A1A2在左侧，固定的薄板和等大的挡板均水平放置，它们与垂直截面交线分别为S1、S2，相距L=0.2m。在薄板上P处开一小孔，P与A1A2线上点D的水平距离为L。在小孔处装一个电子快门。起初快门开启，一旦有带正电微粒通过小孔，快门立即关闭，此后每隔T=3.0×10-3s开启一此并瞬间关闭。从S1S2之间的某一位置水平发射一速度为v0的带正电微粒，它经过磁场区域后入射到P处小孔。通过小孔的微粒与档板发生碰撞而反弹，反弹速度大小是碰前的0.5倍。

（1）经过一次反弹直接从小孔射出的微粒，其初速度v0应为多少？

（2）求上述微粒从最初水平射入磁场到第二次离开磁场的时间。（忽略微粒所受重力影响，碰撞过程无电荷转移。已知微粒的荷质比 。只考虑纸面上带电微粒的运动）

19．(本题满17分)（本题考查考生对牛顿第二定律和运动学基本规律的理解，考查运用分析、假设、探究、推理等方法处理多过程物理问题的能力。）

解：对带电系统进行分析，假设球A能达到右极板，电场力对系统做功为W1，有：

而且还能穿过小孔，离开右极板。 ①

假设球B能达到右极板，电场力对系统做功为W2，有：

综上所述，带电系统速度第一次为零时，球A、B应分别在右极板两侧。 ②

（1）带电系统开始运动时，设加速度为a1，由牛顿第二定律：

= ③

球B刚进入电场时，带电系统的速度为v1，有：

④

由③④求得： ⑤

（2）设球B从静止到刚进入电场的时间为t1，则：

⑥

将③⑤代入⑥得：

⑦

球B进入电场后，带电系统的加速度为a2，由牛顿第二定律：

⑧

显然，带电系统做匀减速运动。设球A刚达到右极板时的速度为v2，减速所需时间为t2，则有：

⑨

⑩

求得： ⑾

球A离电场后，带电系统继续做减速运动，设加速度为a3，再由牛顿第二定律：

⑿

设球A从离开电场到静止所需的时间为t3，运动的位移为x，则有：

⒀

⒁

求得： ⒂

由⑦⑾⒂可知，带电系统从静止到速度第一次为零所需的时间为：

⒃

球A相对右板的位置为： ⒄

20．(本题满18分)（本题考查考生对带电粒子在磁场中运动的理解，运用几何作图处理和表达较复杂的物理运动问题，考查分析综合能力。）

解：如图2所示，设带正电微粒在S1S2之间任意点Q以水平速度v0进入磁场，微粒受到的洛仑兹力为f，在磁场中做圆周运动的半径为r，有：

f=qv0B ①

②

由①②得：

欲使微粒能进入小孔，半径r的取值范围为： ③

代入数据得：

80m/s<v0<160m/s

欲使进入小孔的微粒与挡板一次相碰返回后能通过小孔，还必须满足条件：

其中n=1,2,3,…… ④

由①②③④可知，只有n=2满足条件，即有：v0=100m/s ⑤

（2）设微粒在磁场中做圆周运动的周期为T0，从水平进入磁场到第二次离开磁场的总时间为t，设t1、t4分别为带电微粒第一次、第二次在磁场中运动的时间，第一次离开磁场运动到挡板的时间为t2，碰撞后再返回磁场的时间为t3，运动轨迹如答图2所示，则有：

⑥ ⑦ ⑧ ⑨ ⑩

(s) ⑾

数学公式高考如下：

1、三角函数公式： sin?θ + cos?θ = 1 tanθ = sinθ/cosθ。

2、角度制和弧度制之间的转换： 角度制 = 弧度制 × 180/π 弧度制 = 角度制 × π/180。

3、圆与圆周的关系： 圆的面积：S=πr? 圆的周长：C=2πr 弧长公式：L = θ/2π × 2πr = θr (其中θ是圆心角的弧度值)。

4、三角形面积公式： 面积公式：S = 1/2 × 底 × 高 海龙公式：S= √[p(p-a)(p-b)(p-c)]，其中p=(a+b+c)/2。

5、平面几何公式： 两点间距离公式：d = √[(x2-x1)?+(y2-y1)?] 中点公式：（X,Y）=（(x1+x2)/2，(y1+y2)/2） 垂直平分线公式：Ax + By + C = 0 （其中A、B、C由中点(X,Y)和给定点(x1,y1)可计算得到）。

6、等差数列和等比数列公式： 等差数列通项公式：an = a1 + (n-1)d 等差数列前n项和公式：Sn = n/2(a1 + an) 等比数列通项公式：an = a1 × q^(n-1) 等比数列前n项和公式：Sn = (a1 × (1-q^n))/(1-q)。

注意事项：

1、熟练运用基本概念和公式：高考数学试题通常涉及较多的公式和基本概念，考生需要熟练掌握并能够快速准确地应用。

2、熟悉图表的阅读及推断能力：数学高考试题涉及较多的图表和数据，考生需要具备熟悉和快速阅读、理解和推断数据的能力。

3、稳定心态，避免紧张和慌乱：数学高考试题较为复杂，需要考生在考场内保持稳定的心态，避免因紧张、慌乱等因素影响答题效果。

4、善于应用数学思维：数学高考试题往往涉及到一些抽象的问题，需要考生具备良好的数学思维和创新精神，善于从多个角度解决问题。

5、精细化答题思路和方法：数学高考试题解题过程中需要考生精细化思路和方法，想到什么就选什么、错了就改正、不偏不倚地回答试题。