高考数学解答(高考数学解答)

解：可用图形法直观解答；

g(x) = f(x) - k的零点就是 f(x) = k的解，即f(x)=|2sinx+m| 与直线 y=k的交点；

首先 看m=0的情况，如图

f(x)=|2sinx+m| 的图形为左右相同的两个半波，显然周期为π，条件m=0充分性成立；

再看m>0时的情况，如图

f(x)=|2sinx+m| 的图形为左高右低的两个半波，显然周期为2π；

m<0时与此相似，只是两个半波为左低右高；

当m>=2或m<=-2时，出现的是完整的正弦波形；

显然只有m=0，才会出现左右相同的两个半波，周期为π；其余情况周期为2π

因此

(1) 正确；(2)正确

(3)(4)(5)需要考察 y=f(x) 与 y=k的交点情况

根据上下两图中右侧图形的相交情况，交点可能形成等差数列的情况有：

a.? 一个周期内两个切点，两个切点可以均匀分布在各个周期，可以形成等差数列

b.? 一个周期内4各交点，4个交点可以均匀分布在各个周期，可以形成等差数列

c.? 一个周期内2个交点一个切点，3个点可以均匀分布在各个周期，可以形成等差数列。

这三种情况，m与k值都是唯一的；且交点坐标公差都不大于π；

d. 当|m|>=2时，存在f(x)是完整的正弦波形存在一种情况 k=|m|+2，每个周期y=k与y=f(x)曲线有一个切点，切点之间的公差为2π；

但是满足该条件的m，k不唯一，有无数(m,k)数对,只要?满足?k=|m|+2即可使交点公差为2π，如图

f.? k=|m|, 每个周期2个交点，可在各周期均匀分布，坐标公差为π。

因第五题不完整，根据上述分析可自行判断正误。