文科数学高考答案2017(2011四川高考文科数学答案)

2024-04-20 15:21:34

2011年普通高等学校招生全国统一考试

四川文数学解析

1.答案:B

解析:由M= {1,2,3,4,5},N={2,4},则 N={1,2,3}.

2.答案:B

解析:大于或等于31.5的频数共有12+7+3=22个,所以P= = .

3.答案:D

解析:由 得 ,则圆心坐标是(2,-3).

4. 答案:A

解析:由函数 的图像关于直线y=x对称知其反函数是 ,故选A.

5.答案:A

解析:“x=3”是“x2=9”的充分而不必要的条件.

6.答案:B

解析:若 , 则 , 有三种位置关系,可能平行、相交或异面,故A不对.虽然 ∥ ∥ ,或 , , 共点,但是 , , 可能共面,也可能不共面,故C、D也不正确.

7.答案:D

解析: = = = = .

8.答案:C

解析:由题意得 ,

, .

9.答案:A

解析:由a1=1, an+1 =3Sn(n ≥1)得a2=3=3×40,a3=12=3×41,a4=48=3×42,a5=3×43,a6=3×44.

10.答案:C

解析:由题意设当天派 辆甲型卡车, 辆乙型卡车,则利润 ,得约束条件 ,画出可行域在 的点 代入目标函数 .

11.答案:A

解析:横坐标为 , 的两点的坐标 经过这两点的直线的斜率是 ,则设直线方程为 ,则 又 .

12.答案:B

解析:基本事件: .其中面积为2的平行四边形的个数 ;m=3故 .

13.答案:84

解析: 的展开式中 的系数是 =84.

14.答案:16

解析: ,点 显然在双曲线右支上,点 到左焦点的距离为20,所以

15.答案:

解析: 时, ,则 = .

16.答案:②③④

17. 本小题主要考查相互独立事件、互斥事件等概念及相关计算,考查运用所学知识和方法解决实际问题的能力.

解析 :①中有 = ,但-2≠2,则①不正确;与“若 时总有 ”等价的命题是“若 时总有 ”故②③正确;函数f(x)在定义域上具有单调性的函数一定是单函数,则④正确.

解析:(Ⅰ)甲、乙在三小时以上且不超过四小时还车的概率的分别是 , ,故甲、乙在三小时以上且不超过四小时还车的概率都是 .

(Ⅱ)设“甲、乙两人每次租车都不超过两小时”为事件A, “甲、乙两人每次租车一人不超过两小时,另一个人在两小时以上且不超过三小时还车”为事件B, 此时,所付的租车费用之和2元;“甲、乙两人每次租车都在两小时以上且不超过三小时还车”为事件C,此时,所付的租车费用之和4元;甲、乙两人每次租车一人不超过两小时,另一个人在三小时以上且不超过四小时还车”为事件D,此时,所付的租车费用之和4元;则 , , , .

因为事件A,B,C,D互斥,故甲、乙两人所付的租车费用之和小于6元的概率 .

所以甲、乙两人所付的租车费用之和小于6元的概率 .

18. 本小题考查三角函数的性质,同角三角函数的关系,两角和的正、余弦公式、诱导公式等基础知识和基本运算能力,函数与方程、化归与转化等数学思想.

解析:(Ⅰ)∵

(Ⅱ)由 ,

由 ,

两式相加得2 .

.

19.本小题主要考查直三棱柱的性质、线面关系、二面角等基本知识,并考查空间想象能力和逻辑推理能力,考查应用向量知识解决问题的能力.

解法一:

(Ⅰ)连结AB1与BA1交于点O,连结OD,

∵C1D∥AA1,A1C1=C1P, ∴AD=PD.

又AO=B10.∴OD∥PD1.

又OD 平面BDA1, PD1 平面BDA1.

∴PB1∥平面BDA1.

(Ⅱ)过A作AE⊥DA1于点E,连结BE.

∵BA⊥CA,BA⊥AA1,且AA1∩AC=A,∴BA⊥平面AA1C1C.

由三垂线定理可知BE⊥DA1.∴∠BEA为二面角A-A1D-B的平面角.

在Rt△A1C1D中, ,又 ,∴ .

在Rt△BAE中, ,∴ .

故二面角A-A1D-B的平面角的余弦值为 .

解法二:

如图,以A1为原点,A1B1,A1C1,A1A所在直线分别为x轴,y轴,z轴建立空间直角坐标系A1-B1C1A,则 , , , .

(Ⅰ)在 PAA1中有设C1D= AA1,∵AC∥PC1,∴ .由此可得 ,

∴ , , .

设平面BA1D的一个法向量为 ,

则 令 ,则 .

∵PB1∥平面BA1D,

∴ ,

∴PB1∥平面BDA1.

(Ⅱ)由(Ⅰ)知,平面BA1D的一个法向量 .

又 为平面AA1D的一个法向量.∴ .

故二面角A-A1D-B的平面角的余弦值为 .

20. 本小题考查等比数列和等差数列的基础知识以及基本的运算能力,分析问题、解决问题的能力和化归与转化等数学思想.

解析:(Ⅰ)由已知, = ,∴ , ,

当 成等差数列时, 可得

化简得 解得 .

(Ⅱ)若 =1,则﹛ ﹜的每一项 = ,此时 , , 显然成等差数列.

若 ≠1, , , 成等差数列可得 + =2

即 + = 化简得 + = .

∴ + =

∴ , , 成等差数列.

21. 本小题主要考查直线、椭圆的标准方程及基本性质等基本知识,考查平面解析几何的思想方法及推理运算能力.

(Ⅰ)由已知得 , ,所以 ,则椭圆方程为 .

椭圆右焦点为( ,0),此时直线 的方程为 ,

代入椭圆方程化简得7 -8 =0.解得 =0, = ,

代入直线方程得 =1. =- .∴D点的坐标为

则线段 的长

(Ⅱ)直线 垂直于x轴时与题意不符.

设直线 的方程为 ( 且 ).

代入椭圆方程化简得(4k2+1) -8k =0解得 =0, = ,

设代入直线 方程得 =1. = .∴D点的坐标为 ,

又直线AC的方程为: +y=1,直线BD的方程为: ,

联立解得 ,因此Q点的坐标为 ,又 ,

∴ .

故 为定值.

22.本小题主要考查函数导数的应用、不等式的证明、解方程等基本知识,考查数形结合、函数与方程、分类与整合、特殊与一般等数学思想方法及推理运算、分析问题、解决问题的能力.

解:(Ⅰ)F(x)=18f(x)-x2[h(x)]2=-x3+12x+9( )

∴ -3x2+12,令 ,得 (x=-2舍).

当 时, ;当 时, .

故当 时, 是增函数; 时, 是减函数.

函数 在 处有得极大值 .

(Ⅱ)原方程可化为 ,

①当 时,原方程有一解 ;

②当 时,原方程有二解 ;

③当 时,原方程有一解 ;

④当 或 时,原方程无解.

(Ⅲ)由已知得 .

f(n)h(n)- = -

设数列 的前n项和为 ,且 ( )

从而 ,当 时, .

即对任意 时,有 ,又因为 ,

所以 .

故 .

故原不等式成立.

笔者就是2017年参加高考的,作为一名文科生,文科数学相比理科数学来说,简单许多。去年,考试的时候在规定的时间内笔者有幸将卷子都做完,还获得一个比较满意的成绩145。2017年全国一卷数学题难度不是很大,相信题主也快面临高考了,笔者在这里给题主提出几个意见:1把基本的重点的知识点掌握好2每天 抽出一段时间来进行限时训练,锻炼自己的答题速度,答题效率3高三学习压力较大,把自己学到的落于实处,多做题将知识转换成能力4对于文科类,要多背,善于总结与归纳。最后笔者祝愿题主可以在2018年的高考上金榜题名

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